逐题求解

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# 逐题求解

## 目的

为每个子问题编写Python求解脚本，先算后画，每题至少4-6张图，完成灵敏度分析。

## 代码结构（每个问题一个py文件）

### 文件命名与位置

```
求解/
├── 问题一/
│   ├── 问题一_<描述>.py
│   ├── 图片/
│   └── 结果/
├── 问题二/
│   ...
```

### 公共头部（每个脚本复制）

```python
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib
matplotlib.use('Agg')
import matplotlib.pyplot as plt
import os, warnings
warnings.filterwarnings('ignore')

# 中文字体（跨平台）
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['STHeiti', 'SimHei', 'Heiti TC',
    'Arial Unicode MS', 'Hiragino Sans GB', 'PingFang SC',
    'Microsoft YaHei', 'Songti SC', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.rcParams['figure.dpi'] = 150
plt.rcParams['savefig.dpi'] = 150
plt.rcParams['savefig.bbox'] = 'tight'

def despine(ax):
    ax.spines['top'].set_visible(False)
    ax.spines['right'].set_visible(False)

BASE_DIR = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
FIG_DIR = os.path.join(BASE_DIR, '图片')
OUT_DIR = os.path.join(BASE_DIR, '结果')
os.makedirs(FIG_DIR, exist_ok=True)
os.makedirs(OUT_DIR, exist_ok=True)

def save_fig(fig, name_cn):
    fig.savefig(os.path.join(FIG_DIR, name_cn))
    plt.close(fig)

def save_csv(df, name_cn):
    df.to_csv(os.path.join(OUT_DIR, name_cn), index=False, encoding='utf-8-sig')
```

## 两阶段执行（严格执行）

### 第一阶段：纯计算

```
数据加载 → 预处理 → 建模 → 求解 → 得到所有数值结果
```

**必须打印的统计量**（供论文引用）：
```python
def print_stats(data, name):
    print(f"\n=== {name} 统计 ===")
    print(f"样本数: {len(data)}")
    print(f"最小值: {data.min():.4f}")
    print(f"最大值: {data.max():.4f}")
    print(f"均值: {data.mean():.4f}")
    print(f"标准差: {data.std():.4f}")
    print(f"变异系数(CV): {data.std()/data.mean():.4f}")
    print(f"振幅: {data.max()-data.min():.4f}")
```

### 第二阶段：检查 + 绘图

在确认所有计算结果正确后，再进行画图。

## 各类型问题的建模模板

### 优化类
```python
# 步骤1：目标函数的建立
# 步骤2：约束条件的建立（逐个约束编号）
# 步骤3：核心机理建模（子模型）
# 步骤4：求解算法实现

from scipy.optimize import minimize, differential_evolution
# 或使用遗传算法、粒子群等
```

### 评价类
```python
# 步骤1：评价指标体系构建
# 步骤2：指标权重确定（熵权法/AHP）
# 步骤3：综合评价（TOPSIS/模糊综合评价）

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
# 熵权法计算权重
def entropy_weight(matrix):
    # 归一化
    p = matrix / matrix.sum(axis=0)
    # 计算熵值
    e = -np.sum(p * np.log(p + 1e-10), axis=0) / np.log(len(matrix))
    # 计算权重
    w = (1 - e) / np.sum(1 - e)
    return w
```

### 分类/预测类
```python
# 步骤1：特征工程（相关性分析+降维+特征选择）
# 步骤2：模型构建（完整数学表达式）
# 步骤3：模型训练与评估（交叉验证+指标）

From hongdotien10-hash/mathmodel-toolkit, MIT.

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